Câu hỏi
Cho khối chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy là \(a,\) các mặt bên tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp đó.
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}.\) Khi đó ta có \(O\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow SM \bot BC.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;\;OM} \right) = \angle SMO = {60^0}.\)
Xét \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\) ta có: \(SO = OM.\tan {60^0} = \dfrac{a}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
\( \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
