Phương pháp giải:

Các điểm \(x = {x_0}\)được gọi là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow x = {x_0}\)  là nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} + 1 = 0\\{e^x} - 12 = 0\\x + 1 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \ln 12\\x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\) 

Trong đó ta thấy \(x = 1\) là nghiệm bội hai của phương trình \( \Rightarrow x = 1\) không là điểm cực trị của hàm số.

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Chọn  B