Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \) .

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \) đồ thị hàm số có 2 TCĐ là: \(x = 1;\;x =  - 1.\)

Có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{6}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.

Như vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Chọn  B.