Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne  - 1\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\\x =  - 3 \notin \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( 1 \right) =  - 1;\,\,y\left( 0 \right) = 0;\,\,y\left( 3 \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 0\).

Chọn C.