Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là :

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 1 \Rightarrow y'\left( 1 \right) =  - 4\).

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại \(M\left( {1;0} \right)\) là \(y =  - 4\left( {x - 1} \right) + 0 =  - 4x + 4\).

Chọn C.