Phương pháp giải:

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là : \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

+) Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là : \(y = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}\,\,\left( d \right)\)

Vì \(\left( d \right)//\Delta :\,\,2x + y + 1 = 0 \Leftrightarrow y =  - 2x - 1 \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} =  - 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.\).

Với \({x_0} = 2 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y =  - 2\left( {x - 2} \right) + 3 =  - 2x + 7 \Leftrightarrow 2x + y - 7 = 0\).

Với \({x_0} = 0 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y =  - 2\left( {x - 0} \right) - 1 =  - 2x - 1 \Leftrightarrow 2x + y + 1 = 0\,\,\left( {ktm\,\,do\,\,trung\,\,\Delta } \right)\).

Chọn A.