Câu hỏi
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp, trong đoạn AM có một cuộn cảm thuần độ tự cảm L mắc nối tiếp với điện trở thuẩn R, trong đoạn MB có một điện trở thuần 4R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi L và C sao cho cảm kháng của cuộn dây luôn gấp 5 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu AM so với điện áp hai đầu AB là lớn nhất thì hệ số công suất của cả mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A 0,8
- B 0,7
- C 0,9
- D 0,5
Phương pháp giải:
Cảm kháng ZL = ωL; Dung kháng ZC = (ωC)-1
Mạch AM chứa LR; mạch MB chứa 4R;C
Hệ số công suất cosφ = R/Z = 5R/Z
Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có ZL = 5ZC
Độ lệch pha giữa uAM và uAB :
\(\tan ({{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}})=\frac{\tan {{\varphi }_{AM}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{AM}}.\tan {{\varphi }_{AB}}}=\frac{\frac{{{Z}_{L}}}{R}-\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{5R}}{1+\frac{{{Z}_{L}}}{R}.\frac{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}{5R}}=\frac{\frac{5{{Z}_{C}}}{R}-\frac{4{{Z}_{C}}}{5R}}{1+\frac{5{{Z}_{C}}}{R}.\frac{4{{Z}_{C}}}{5R}}=\frac{{{Z}_{C}}R}{5({{R}^{2}}+4Z_{C}^{2})}=\frac{R}{\frac{5{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}+20{{Z}_{C}}}\)
Để (φAM – φAB) lớn nhất thì \(\frac{5{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}+20{{Z}_{C}}\) nhỏ nhất
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm, biểu thức \(\frac{5{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}+20{{Z}_{C}}\) nhỏ nhất khi R = 2ZC
Hệ số công suất : \(\text{cos}\varphi \text{=}\frac{R}{Z}=\frac{5R}{\sqrt{25{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{10{{Z}_{C}}}{\sqrt{25.4Z_{C}^{2}+{{(5{{Z}_{C}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\) 0,9
Câu hỏi trước
