Câu hỏi
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: R là biến trở, L = 1/π H, C = 200/π (µF). Đặt điện áp xoay chiều u = 200cos(100πt) (V) vào hai đầu mạch.
1. Cho R = 100Ω.
a) Tính cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua mạch.
b) Tính hệ số công suất của mạch.
2. Điều chỉnh biến trở R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Tìm giá trị của R và công suất cực đại khi đó?
- A 1) a) 4/\(\sqrt{10}\) A; b) \(\frac{2}{\sqrt{5}}\) ; 2) R = 50Ω; P = 200W
- B 1) a) 4/\(\sqrt{10}\) A; b) \(\frac{2}{\sqrt{5}}\) ; 2) R = 25Ω; P = 200W
- C 1) a) 4/\(\sqrt{10}\) A; b) \(\frac{2}{\sqrt{5}}\) ; 2) R = 50Ω; P = 100W
- D 1) a) 4/\(\sqrt{10}\) A; b) \(\frac{2}{\sqrt{5}}\) ; 2) R = 25Ω; P = 100W
Phương pháp giải:
- Dung kháng ZC = 1/ωC; cảm kháng ZL = ωL
- Định luật Ôm : I = U/Z
- Hệ số công suất cosφ = R/Z
- Công suất tiêu thụ: P = I2R
Lời giải chi tiết:
ω = 100π rad/s. Ta có ZL = 100Ω, ZC= 50Ω, U0 = 200V
1. R = 100Ω
a) Tổng trở của mạch \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=50\sqrt{5}\Omega \)
Cường độ hiệu dụng: \(I=\frac{U}{Z}=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}Z}=\frac{4}{\sqrt{10}}A\)
b) Hệ số công suất \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{100}{50\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
2. Công suất tiêu thụ trên mạch:
\(P=\frac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}\)
Để Pmax thì \(R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}\) min.
Áp dụng BĐT cô si cho hai số không âm ta có: \(R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}\ge 2\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)\)
Nên \(R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}\) min bằng 2(ZL-ZC) khi R = (ZL-ZC) = 50Ω
Khi đó Pmax= 200W
Câu hỏi trước
