Câu hỏi
Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40 Ω và độ tự cảm \(L=\frac{0,7}{\pi }H\), tụ điện có điện dung \(C=\frac{100}{\pi }\mu F\) và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = \(100\sqrt{2}\text{cos100}\pi \text{t(V)}\). Thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại bằng
- A 333W
- B 320W
- C 80W
- D 160W
Phương pháp giải:
Cảm kháng ZL = ωL ; Dung kháng ZC = (ωC)-1
Tổng trở : \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-Z{}_{C})}^{2}}}\)
Công suất tiêu thụ : P = I2R
Định luật Ôm U = IR
Mối liên hệ giữa giá trị hiệu dụng và cực đại: \(U=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}\)
Lời giải chi tiết:
Cảm kháng ZL = ωL = 70Ω ; Dung kháng ZC = (ωC)-1 = 100Ω ; r = 40Ω
Tổng trở : \(Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-Z{}_{C})}^{2}}}=\sqrt{{{(R+40)}^{2}}+{{30}^{2}}}\) = 50Ω
Điện áp hiệu dụng: \(U=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}\)= 100V
Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:
\(P={{I}^{2}}(R+r)=\frac{{{U}^{2}}(R+r)}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}(R+r)}{{{(R+r)}^{2}}+{{30}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{(R+r)+\frac{{{30}^{2}}}{(R+r)}}\)
AD BĐT Cô si hai số không âm Pmax khi (R + r) = 30Ω --> R < 0
Vì mẫu số là hàm nghịch biến nên Pmax khi R = 0.
Thay vào được P = 160W
Câu hỏi trước
