Phương pháp giải:

+) Tính y’, y’ có dạng tam thức bậc hai \(y' = a{x^2} + bx + c\).

+) Hàm số nghịch biến trên R \( \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in R\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

+) \(y' = a{x^2} + bx + c \le 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\). Ta có \(y' =  - {x^2} - 2mx + 2m - 3\).

Hàm số nghịch biến trên R \( \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in R\)  và bằng 0 tại hữu hạn điểm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\,\,\left( {luon\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} + 2m - 3 \le 0\end{array} \right.\)

 \( \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 1.\) Lại có \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\} = S \Rightarrow \) S có 5 phần tử.

Chọn A.