Câu hỏi
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\) có phương trình là:
- A \(y = - 9x + 22\)
- B \(y = 9x + 22\)
- C \(y = 9x + 14\)
- D \(y = - 9x + 14\)
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 3 \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = - {3.2^2} + 3 = - 9\); có \({y_0} = - 4\) .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\) là: \(y = - 9\left( {x - 2} \right) - 4 = - 9x + 14\).
Chọn D.