Câu hỏi
Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Trong các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
- A \(\dfrac{4}{3}\)
- B \(\dfrac{5}{3}\)
- C \(\dfrac{2}{3}\)
- D \(\dfrac{1}{3}\)
Phương pháp giải:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là
\(f'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 2{x_0} + 2 = 3\left( {x_0^2 - \dfrac{2}{3}{x_0} + \dfrac{1}{9}} \right) + \dfrac{5}{3} = 2{\left( {{x_0} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{5}{3} \ge \dfrac{5}{3}\).
Vậy tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất thì hệ số góc đó là \(\dfrac{5}{3}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
