Câu hỏi
Tìm các số thực \(a,b\) và \(c\) để đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) là một parabol có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{4};\frac{5}{4}} \right)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
- A \(a = - 12,b = 6\) và \(c = 2\)
- B \(a = - \frac{{20}}{{49}},b = \frac{{10}}{{49}}\) và \(c = \frac{{60}}{{40}}\)
- C \(a = 12,b = - 6\) và \(c = 2\)
- D \(a = - 2,b = 1\) và \(c = 2\)
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) là parabol có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;\;2} \right) \Rightarrow c = 2.\)
Lại có đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {\frac{1}{4};\;\frac{5}{4}} \right)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{4}\\\frac{1}{{16}}a + \frac{1}{4}b + c = \frac{5}{4}\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = - 4b\\a + 4b + 16c = 20\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 12\\b = - 6\\c = 2\end{array} \right.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
