Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức sau để làm bài toán:

\(\overrightarrow i  = \left( {1;0} \right);\,\,\overrightarrow j  = \left( {0;1} \right)\)

\(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\,\,\overrightarrow b  = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right)\)

\(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow k\overrightarrow a  = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right)\)

\(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \bot \,\overrightarrow b  = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} = 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow i  + \overrightarrow j  = \left( {1;\;1} \right)\)

\(m\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = m\left( { - 1;2} \right) + \left( {3; - 5} \right) = \left( {m.\left( { - 1} \right) + 3;\;m.2 - 5} \right) = \left( { - m + 3;\;2m - 5} \right)\)

Để \(m\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) vuông góc với \(\overrightarrow i  + \overrightarrow j  \Leftrightarrow \left( { - m + 3;\;2m - 5} \right).\left( {1;\;1} \right) = 0 \Leftrightarrow  - m + 3 + 2m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = 2\) 

Chọn B.