Câu hỏi
Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra.
- A 186420
- B 190250
- C 176451
- D 160410
Phương pháp giải:
Sử dụng phần bù để làm bài toán:
+) Tính số cách \(a\) chọn 10 câu bất kì trong số 20 câu.
+) Tính số cách \(b\) chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại câu dễ, khó và trung bình.
+) Từ đó tính số cách chọn 10 câu có đủ cả 3 loại = \(a - b\) cách chọn.
Lời giải chi tiết:
Chọn 10 câu tùy ý trong 20 câu có \(C_{20}^{10}\) cách.
Chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình và khó ta có các cách chọn :
+) Chọn 10 chỉ có 2 loại dễ và trung bình có \(C_{16}^{10}\) cách.
+) Chọn 10 câu chỉ có 2 loại dễ và khó có \(C_{13}^{10}\) cách.
+) Chọn 10 câu chỉ có 2 loại trung bình và khó có \(C_{11}^{10}\) cách.
Vậy có \(C_{20}^{10} - \left( {C_{16}^{10} + C_{13}^{10} + C_{11}^{10}} \right) = 176451\) đề kiểm tra.
Chọn C.