Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\;\left( {a \ne 0} \right)\) là parabol có trục đối xứng là \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}.\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thuộc \(\left( P \right) \Rightarrow a + b + 2 =  - 1.\)

Parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng là \(x =  - \frac{b}{{2a}} = 2 \Leftrightarrow 4a + b = 0\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + 2 =  - 1\\4a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b =  - 3\\4a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( P \right):y = {x^2} - 4x + 2\)  

Chọn D.