Câu hỏi
Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a \,\,,\,\,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b \) . Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {AG} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ta được:
- A \(\overrightarrow {AG} = \frac{{2\overrightarrow a - \overrightarrow b }}{3}\)
- B \(\overrightarrow {AG} = \frac{{ - 2\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{3}\)
- C \(\overrightarrow {AG} = \frac{{2\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{3}\)
- D \(\overrightarrow {AG} = \frac{{\overrightarrow a - \overrightarrow {2b} }}{3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các quy tắc cộng trừ vectơ để biến đổi \(\overrightarrow {AG} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \)
G là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 .\)
Lời giải chi tiết:
G là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = - \overrightarrow {BG} - \overrightarrow {CG} = - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {AG} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \overrightarrow {CB} - 2\overrightarrow {CA} - 2\overrightarrow {AG} \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG} = - 2\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{{ - 2\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} }}{3} = \frac{{ - 2\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{3}.\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
