Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!.k!}}\)

Từ điều kiện của n để xác định tập giá trị của n.

Thử từng giá trị để tìm n thỏa mãn .

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(2 \le n \le 5,\;\;n \in N.\)

Dựa vào điều kiện bài toán ta thay các giá trị \(n \in \left\{ {2;\;3;\;4;\;5} \right\}\) vào phương trình bài cho ta được:

+) Với \(n = 2\) ta có: \(C_5^{2 - 2} + C_5^{2 - 1} + C_5^2 = 16 \ne 25 \Rightarrow n = 2\) không thỏa mãn.

+) Với \(n = 3\) ta có: \(C_5^{3 - 2} + C_5^{3 - 1} + C_5^3 = 25 \Rightarrow n = 3\)  thỏa mãn.

+) Với \(n = 4\) ta có: \(C_5^{4 - 2} + C_5^{4 - 1} + C_5^4 = 25 \Rightarrow n = 4\) thỏa mãn.

+) Với \(n = 5\) ta có: \(C_5^{5 - 2} + C_5^{5 - 1} + C_5^5 = 16 \ne 25 \Rightarrow n = 5\) không thỏa mãn.

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}n = 3\\n = 4\end{array} \right.\).

Chọn C