Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (hoặc công đại số hoặc bấm máy tính) tìm \(A_y^x,\;C_y^x.\)

Áp dụng công thức  : \(\left\{ \begin{array}{l}C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!.k!}}\\A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\end{array} \right. \Rightarrow A_n^k = k!.C_n^k\)

2 phương trình 2 ẩn tìm x , y

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x,y \in N;\,x \le y\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2A_y^x + 5C_y^x = 90\\5A_y^x - 2C_y^x = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A_y^x = 20\\C_y^x = 10\end{array} \right.\).

Vì \(A_y^x = x!C_y^x \Rightarrow x! = \frac{{20}}{{10}} = 2 \Leftrightarrow x = 2\;\;\left( {tm} \right).\) 

\( \Rightarrow A_y^2 = 20 \Leftrightarrow \frac{{y!}}{{\left( {y - 2} \right)!}} = 20 \Leftrightarrow y\left( {y - 1} \right) = 20 \Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - 4\,\,\;\;\left( {ktm} \right)\\y = 5\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 2;\;\;y = 5.\)

Chọn C