Câu hỏi
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x - 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực trị.
- A \(m \in \left[ {\dfrac{7}{9}; + \infty } \right)\).
- B \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{7}{9}} \right)\).
- C \(m \in \left( {\dfrac{7}{9}; + \infty } \right)\).
- D \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{7}{9}} \right]\).
Phương pháp giải:
Hàm số bậc 3 có cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
\(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x - 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 4x + 3m - 1\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 3m - 1 = 0\)
Hàm số bậc ba \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x - 1\) có cực trị \( \Leftrightarrow \) \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4 - 3\left( {3m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{7}{9}\).
Chọn: B
Câu hỏi trước
