Câu hỏi
Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt.
- A \( - 1 < m < 3\).
- B \( - 2 < m < 2\).
- C \( - 2 \le m < 2\).
- D \( - 2 \le m \le 3\).
Phương pháp giải:
Số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) và đường thẳng \(y = m + 1\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^3} - 3x - m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 1 = m + 1\)
Số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) và đường thẳng \(y = m + 1\).
Để \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt thì \( - 1 < m + 1 < 3 \Leftrightarrow \)\( - 2 < m < 2\).
Chọn: B
Câu hỏi trước
