Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

\(y\, = \,\dfrac{4}{{x\, - \,1}}\,,\,\,x \ne 1\,\, \Rightarrow y' =  - \dfrac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm có \({x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_0} = \dfrac{4}{{ - 1 - 1}} =  - 2\) , \(y'\left( {{x_0}} \right) =  - \dfrac{4}{{{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}} =  - 1\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y =  - 1.\left( {x - \left( { - 1} \right)} \right) + \left( { - 2} \right)\,\, \Leftrightarrow y =  - x - 3\).

Chọn: D