Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

\(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}\,\, \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Gọi tiếp điểm là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) có hệ số góc \(k =  - 3 \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) =  - 3\,\, \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} =  - 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.\)

\({x_0} = 1\,\, \Rightarrow {y_0} =  - 1\), phương trình tiếp tuyến:  \(y =  - 3.\left( {x - 1} \right) + \left( { - 1} \right)\,\, \Leftrightarrow y =  - 3x + 2\)

\({x_0} = 3\,\, \Rightarrow {y_0} = 5\), phương trình tiếp tuyến:  \(y =  - 3.\left( {x - 3} \right) + 5\,\, \Leftrightarrow y =  - 3x + 14\)

Chọn: D