Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi tiếp điểm là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Theo đề bài, ta có: \({x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_0} =  - 6\)

\(y = {x^4} - 6{x^2} - 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 12x \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 8\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\)là: \(y = 8.\left( {x + 1} \right) - 6 \Leftrightarrow y = 8x + 2\).

Chọn: A