Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) và suy ra các nghiêmệm\({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^4} + 2{x^2} - 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow 4{x^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)              

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), có: \(y\left( { - 1} \right) = 2,\,\,\,\,y\left( 0 \right) =  - 1,\,\,\,y\left( 2 \right) = 23\)

\( \Rightarrow M = 23,\,\,m =  - 1 \Rightarrow M.m =  - 23\).

Chọn: B