Câu hỏi
Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó, giá trị của \(M.m\) là:
- A \( - 46\)
- B \( - 23\)
- C \( - 2\)
- D \(46\)
Phương pháp giải:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).
Bước 1: Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) và suy ra các nghiêmệm\({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).
Bước 2: Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).
Bước 3: Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).
Lời giải chi tiết:
\(y = {x^4} + 2{x^2} - 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow 4{x^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), có: \(y\left( { - 1} \right) = 2,\,\,\,\,y\left( 0 \right) = - 1,\,\,\,y\left( 2 \right) = 23\)
\( \Rightarrow M = 23,\,\,m = - 1 \Rightarrow M.m = - 23\).
Chọn: B