Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) và tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)\).

+) Bước 3: Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = {x^3} - 5{x^2} + 7x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 10x + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = \dfrac{7}{3} \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\)

Hàm số liên tục trên \(\left[ { - 1;2} \right]\), có: \(y\left( { - 1} \right) =  - 12,\,\,y\left( 1 \right) = 4,\,\,y\left( 2 \right) = 3\) \( \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất của hàm số: \(M = 4\)

Chọn: D