Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

+) Bước 3: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{{x + 4}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in \left[ {3;4} \right]\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left[ {3,4} \right] \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;4} \right]} y = y\left( 3 \right) = 7\).

Chọn: C