Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

+) Bước 3: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\,\, \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{8 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\,\, \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {0;3} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = \frac{{ - {m^2}}}{8}\)

Theo đề bài, ta có: \(\frac{{ - {m^2}}}{8} =  - 2 \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m =  \pm 4\)

Giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: \(m = 4\).

Chọn: C