Phương pháp giải:

Hàm phân thức \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có: \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}},\,\,\left( {x \ne  - 1} \right)\,\, \Rightarrow y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \ne  - 1\)

\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Chọn: D