Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa chỉnh hợp, chú ý đến điều kiện

Lời giải chi tiết:

Điều kiện :\(n \in \mathbb{N}*;n \ge 3\).

\(\begin{array}{l}A_n^3 = 20n \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} = 20n \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 20n\\ \Leftrightarrow n\left( {{n^2} - 3n + 2 - 20} \right) = 0\\ \Leftrightarrow n\left( {{n^2} - 3n - 18} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\;\;\left( {ktm} \right)\\n =  - 3\;\;\left( {ktm} \right)\\n = 6\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 6.\end{array}\)

Chọn A.