Phương pháp giải:

Gọi x là số học sinh của trường đó . Từ đề bài ta có  \(x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,21\) suy ra \(x \in BC\,(12;\,\,18;\,\,21)\)

Tìm \(BCNN{\rm{ }}\left( {12;{\rm{ }}18;{\rm{ }}21} \right)\) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \(BC{\rm{ }}\left( {12;{\rm{ }}18;{\rm{ }}21} \right)\)

Kết hợp với điều kiện \(500 < x < 600\) để tìm x.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số học sinh của trường đó (\(500 < x < 600\))

Vì khi xếp thành \(12\) hàng, \(18\) hàng, \(21\) hàng đều vừa đủ nên \(x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,21\), suy ra \(x \in BC\,(12;\,\,18;\,\,21)\)

Ta có: \(12\, = {2^2}.3\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,18 = {2.3^2}\,;\,\,\,\,\,\,\,21 = 3.7\,\,\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN(12\,;\,\,18\,;\,\,21) = {2^2}{.3^2}.7 = 252\\ \Rightarrow BC{\rm{ }}(12;{\rm{ }}18;{\rm{ 2}}1) = B\left( {252} \right) = \left\{ {0;{\rm{ 252}};{\rm{ 5}}04;{\rm{ 756}};{\rm{ }} \ldots } \right\}\end{array}\).

Vì \(x \in BC\,(12;\,\,18;\,\,21)\) và \(500 < x < 600\) nên suy ra \(x = 504\) .

Vậy trường đó có \(504\) học sinh.

Chọn C