20 bài tập cơ bản về Bội chung nhỏ nhất

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Tìm \(BCNN\left( 38,76 \right)\) 

  • A \(2888\)                       
  • B  \(37\)                         
  • C  \(76\)              
  • D \(144\) 

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Liệt kê bội của từng số, sau đó tìm tập hợp bội chung.

- Từ tập hợp bội chung tìm ra bội chung nhỏ nhất \(BCNN \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

 

 

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{align}& B(38)=\{0,38,76,114,...\} \\& B(76)=\{0,76,156,...\} \\& \Rightarrow BC(38,76)=\{0,76\} \\& \Rightarrow BCNN(38,76)=76 \\\end{align}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Chọn khẳng định đúng:

  • A  Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.                   
  • B  Mọi số tự nhiên đều có ước là \(0\).                     
  • C  Số nguyên tố chỉ có đúng \(1\)  ước là chính nó.              
  • D  Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là \(1\).

Số nguyên tố có \(2\) ước là \(1\)  và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là \(1\).

Lời giải chi tiết:

 

Hướng dẫn giải chi tiết:

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là \(1\)

B. Đáp án này sai, vì \(0\)  không là ước của \(1\)  số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có \(2\)  ước là \(1\)  và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì \(2\)  số nguyên tố có ước chung là \(1\).

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

a) Tìm \(UCLN\) của \(15; \, 25\) và \(225\).

b) Tìm \(BCNN\) của \(3; \, 4\) và \(8.\) 

  • A \(a,\ UCLN( 15; 25; 225)=5\) 

    \(b,\ BCNN(3; 4; 8)=24\)

  • B \(a,\ UCLN( 15; 25;225)=5\) 

    \(b,\ BCNN(3; 4; 8)=12\)

  • C \(a,\ UCLN( 15;25;225)=5\) 

    \(b,\ BCNN(3; 4; 8)=20\)

  • D \(a,\ UCLN( 15,25; 225)=15\) 

    \(b,\ BCNN(3; 4; 8)=24\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Câu a:

Cách 1:

- Áp dụng liệt kê ra ước của mỗi số, sau đó tìm tập hợp ước chung.

Từ tập hợp ước chung tìm ra ước chung lớn nhất.

Cách 2:

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

- Tìm thừa số nguyên tố chung.

- Lập tích của các số tìm được với số mũ nhỏ nhất.

Tích đó chính là thừa số nguyên tố.

Cách 3:

- Áp dụng kiến thức: Nếu số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\), thì \(a\) là bội của \(b\),  hay \(b\) là ước của \(a\). Vì thế nên \(UCLN(a,b)=b\)

Câu b:

Cách 1:

- Áp dụng phương pháp: liệt kê tập hợp bội của từng số, sau đó tìm tập hợp bội chung, từ tập hợp bội chung ta tìm số nhỏ nhất.

Cách 2:

- Áp dụng phương pháp:

+ Phân tích từng số ra thừa số nguyên tố.

+ Tìm thừa số nguyên tố chung và riềng.

+ Lập tích các số tìm được với số mũ lớn nhất.

Tích của các số đó chính là BCNN

Cách 3 (xét nhanh):

- Áp dụng nếu số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\), thì bội chung nhỏ nhất chính là \(a\).

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) \(15;\, 25\) và \(225\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
15 = 3.5;\;\;\;\;25 = 5.5;\;\;\;\;225 = {3^2}{.5^2}\\
\Rightarrow U(15) = {\rm{\{ 1;}}\;{\rm{3;}}\;{\rm{5;}}\;{\rm{15\} }}\\
U(25) = {\rm{\{ 1;}}\;{\rm{5;}}\;{\rm{25\} }}\\
U(225) = {\rm{\{ 1;}}\;{\rm{3;}}\;{\rm{5;}}\;{\rm{9;}}\;{\rm{15;}}\;{\rm{25;}}\;{\rm{45;}}\;{\rm{75;}}\;{\rm{225\} }}\\
\Rightarrow UC(15;\;25;\;225) = {\rm{\{ 1;}}\;{\rm{5\} }} \Rightarrow UCLN(15;\;25;\;225) = 5
\end{array}\)

b) \(3; \, 4\) và \(8\)

Ta có:

\(\begin{align}& 3=3 \\& 4={{2}^{2}} \\& 8={{2}^{3}} \\\end{align}\)

\(\Rightarrow BCNN(3; 4; 8)={{2}^{3}}.3=8.3=24\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho \(a={{2}^{3}}{{.3.5}^{2}}\) và \(b={{2}^{2}}{{.3}^{2}}.5\) thì BCNN(a; b) bằng

  • A \({{2}^{2}}.3.5\)                      
  • B  \({{2}^{3}}{{.3.5}^{2}}\)                    
  • C  \(2.3.5\)                         
  • D  \({{2}^{3}}{{.3}^{2}}{{.5}^{2}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

 BCNN(a; b) bằng tích của tất cả các thừa số nguyên tố có trong phân tích của a và b với số mũ lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Nếu  \(a={{2}^{3}}{{.3.5}^{2}}\) và \(b={{2}^{2}}{{.3}^{2}}.5\) thì  \(BCNN\left( a;\ b \right)=\,\,{{2}^{3}}{{.3}^{2}}{{.5}^{2}}\).

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho \(x = 2.3.7\,\,;\,\,\,y = {2.3.5^2}\,\,;\,\,\,z = {2^2}.3.5\). BCNN của (x, y, z) là:

  • A \(0\)
  • B \(2.3.5.7\)
  • C \({2^2}{.3.5^2}.7\)                  
  • D \(2.3\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Từ phân tích các số ra thừa số nguyên tố ta chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng, sau đó lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó, tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x = 2.3.7\,\,;\,\,\,y = {2.3.5^2}\,\,;\,\,\,z = {2^2}.3.5\)

\(BCNN\,\,(x\,;\,\,y\,;\,\,z) = {2^2}{.3.5^2}.7\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Tìm bội chung nhỏ nhất của các số sau:

Câu 1:

\(56;70\) và \(126\).

  • A \(2250\)
  • B \(2050\)
  • C \(2020\)
  • D \(2520\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phân tích các số thành thừa số nguyên tố.

Lấy bội chung nhỏ nhất của các số bằng tích các thừa số nguyên tố chung có lũy thừa lớn nhất và các thừa số nguyên tố riêng.

Lời giải chi tiết:

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

\(56 = {2^3}.7\)

\(70 = 2.5.7\)

\(126 = {2.3^2}.7\)

Chọn ra các thừa số chung và riêng:\(2;3;5;7\).

\( \Rightarrow BCNN\left( {56;70;126} \right) = {2^3}{.3^2}.5.7 = 2520\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\(20;30\) và \(60\).

  • A \(60\)
  • B \(90\)
  • C \(120\)
  • D \(150\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phân tích các số thành thừa số nguyên tố.

Lấy bội chung nhỏ nhất của các số bằng tích các thừa số nguyên tố chung có lũy thừa lớn nhất và các thừa số nguyên tố riêng.

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

\(20 = {2^2}.5\)

\(30 = 2.3.5\)

\(60 = {2^2}.3.5\)

Chọn ra các thừa số chung và riêng:\(2;3;5\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {20;30;60} \right) = {2^2}.3.5 = 60\)

Cách 2:

Dễ dàng nhận thấy:

\(\left. \begin{array}{l}60 \vdots 20\\60 \vdots 30\\60 \vdots 60\end{array} \right\} \Rightarrow BCNN\left( {20;30;60} \right) = 60\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Chọn đáp án đúng nhất:

Câu 1:

Tìm ước chung lớn nhất của \(318\) và \(214\).

  • A \(UCLN\left( {214;318} \right) = 2\)
  • B \(UCLN\left( {214;318} \right) = 4\)
  • C \(UCLN\left( {214;318} \right) = 6\)
  • D \(UCLN\left( {214;318} \right) = 8\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dạng bài: Tìm ước chung lớn nhất của các số tự nhiên.

Bước 1: Phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(318 = 2.3.53\)

\(214 = 2.107\)

\( \Rightarrow UCLN\left( {214;318} \right) = 2\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Tìm bội chung nhỏ nhất của \(312\) và \(468.\) 

  • A \(BCNN\left( {312;468} \right) = 624\)
  • B \(BCNN\left( {312;468} \right) = 1248\)
  • C \(BCNN\left( {312;468} \right) = 936\)
  • D \(BCNN\left( {312;468} \right) = 1560\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dạng bài: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số tự nhiên.

Bước 1: Phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng

Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất

Bước 4: Kết luận đó là tích BCNN cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}312 = {2^3}.3.13\\468 = {2^2}{.3^2}.13\\ \Rightarrow BCNN\left( {312,\,\,468} \right) = {2^3}{.3^2}.13 = 936.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

\(BCNN(24\,;\,\,36\,;\,\,48)\) là:

  • A \(1728\)
  • B \(144\)
  • C \(864\)
  • D \(1152\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Từ phân tích các số ra thừa số nguyên tố ta chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng, sau đó lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó, tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(24 = {2^3}.3\,\,\,  ; 36 = {2^2}{.3^2}\,\,\,;48 = {2^4}.3\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {24\,;\,\,36\,;\,\,48} \right) = {2^4}{.3^2} = 144\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

\(BCNN\left( {24;30} \right)\) bằng:

  • A \(6\)
  • B \(24\)
  • C \(60\)
  • D \(120\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhều số, ta làm như sau :

Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Bước 2 : Chọn ra các thừa số chung và riêng

Bước 3 : Bội chung nhỏ nhất của các số đó là tích của các thừa số chung và riêng lấy với số mũ lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(24 = {2^3}.3\)

\(30 = 2.3.5\)

Suy ra \(BCNN\left( {24;30} \right) = {2^3}.3.5 = 120\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho biết \(6=2.3;\,\,70=2.5.7;\,90={{2.3}^{2}}.5\), tìm bội chung nhỏ nhất của \(3\) số trên là:

  • A  \(2.3.5.7\) 
  • B \({{2.3}^{2}}.5.7\) 
  • C \({{2.3}^{2}}.7\)
  • D \({{3.5.7}^{2}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức:

Muốn tìm \(BCNN\) của \(2\) hay nhiều số ta thực hiện các bước sau:

+ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

+ Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng

+ Tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.

Tích đó là \(BCNN\)

Lời giải chi tiết:

 

Hướng dẫn giải chi tiết:

Theo như đề bài ra, bài toán đã phân tích cho ta các số ra thừa số nguyên tố.

Ta sẽ chọn thừa số nguyên tố chung là: \(2\); thừa số nguyên tố riêng là: \(3,5,7\)

Số mũ cao nhất của \(2,5,7\)  là \(1\) , số mũ cao nhất của \(3\)  là \(2\)

Vậy \(BCNN\left( 6;70;90 \right)={{2.3}^{2}}.5.7\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

 Tìm số tự nhiên \(a\) lớn nhất lớn hơn \(0\)  mà \(15\vdots a\)và\(18\vdots a\) là:

Sau đó  \(BCNN\left( a,5,8 \right)\) là:

  • A \(a=3\) và \(BCNN(3,5,8)=80\)
  • B \(a=3\) và \(BCNN(3,5,8)=120\)
  • C \(a=4\) và \(BCNN(4,5,8)=40\)
  • D \(a=2\) và \(BCNN(2,5,8)=40\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức về chia hết, vì số tự nhiên \(15\) chia hết cho\(a\), nên \(a\) là ước của \(15\);\(18\) chia hết cho \(a\) nên \(a\) cũng là ước của \(18\).Mà \(a\) là số lớn nhất.Từ đó tìm được giá trị của \(a\)

- Áp dụng kiến thức tìm \(BCNN\) của \(3\) số với số \(a\) vừa tìm được đó là: \(a,5,8\)

Lời giải chi tiết:

 

Hướng dẫn giải chi tiết:

Theo bài ra ta có:

\(\begin{align} & 15\vdots a\Rightarrow a\in U(15)=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ 1,3,5,15 }\!\!\}\!\!\text{ } \\ & 18\vdots a\Rightarrow a\in U(18)=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ 1,2,3,6,9,18 }\!\!\}\!\!\text{ } \\ & \Rightarrow \text{a}\in UC(15,18)=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ 1,3 }\!\!\}\!\!\text{ } \\ \end{align}\)

Mà \(a\) là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn \(15\vdots a\)và \(18\vdots a\), nên \(a=UCLN(15,18)=3\).

Vậy \(a=3\)

Với \(a=3\) ta tính \(BCNN(a,5,8)=BCNN(3,5,8)\)\(3={{3}^{1}};\,5={{5}^{1}};8={{2}^{3}}\Rightarrow BCNN(3,5,8)={{3.5.2}^{3}}=15.8=120\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Tìm BCNN(10;12) là:

  • A 125
  • B 182
  • C 50
  • D 60

Đáp án: D

Phương pháp giải:

-Áp dụng kiến thức tìm bội chung của 10; của 12; rồi tìm bội chung của 10 và 12. Sau đó đối chiếu đáp án tìm ra kết quả

- Cách 2: vì kết quả là bội chung của 10 và 12, nên kết quả sẽ chia hết cho 10 và cho 12, ta nên thử kết quả sẽ tìm ra đáp án nhanh hơn

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

\(\eqalign{& B(10) = {\rm{\{ 0,}}\,\,{\rm{10,}}\,\,{\rm{20,}}\,\,{\rm{30,}}\,\,{\rm{40,}}\,\,{\rm{50,}}\,\,{\rm{60,}}...{\rm{\} }}  \cr & B(12) = {\rm{\{ 0,}}\,\,{\rm{12,}}\,\,{\rm{24,}}\,\,{\rm{36,}}\,\,{\rm{48,}}\,\,{\rm{60,}}..{\rm{\} }}  \cr &  \Rightarrow BCNN(10,12) = {\rm{60}} \cr} \)

Cách 2:

- Ta thấy 2 đáp án A và B có tận cùng 5 vs 2, nên 2 đáp án đó sẽ không chia hết cho 10. Nên loại 2 đáp án này(giải nhanh)

- Ta xét 2 đáp án C và D theo cách 2, thì chỉ có 60 là chia hết 10 và chia hết 12. Vậy đây là đáp án đúng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

\(BCNN(4;18)\) là bao nhiêu?

  • A \(54\)
  • B \(18\)
  • C \(36\)
  • D \(24\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tìm BCNN của 2 số bằng phương pháp phân tích các số thành thừa số nguyên tố, chọn thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất. Tích của các số đó là bội chung nhỏ nhất của \(2\) số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}4 = {2^2};18 = {2.3^2}\\ \Rightarrow BCNN\left( {4;18} \right) = {2^2}{.3^2} = 4.9 = 36\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Tìm số tự nhiên \(b\) biết bội chung nhỏ nhất của \(b\) và \(14\) là \(770\).

  • A \(b \in \left\{ {50;100;350;700} \right\}\)
  • B \(b \in \left\{ {52;104;364;728} \right\}\)
  • C \(b \in \left\{ {54;108;378;756} \right\}\)
  • D \(b \in \left\{ {55;110;385;770} \right\}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Áp dụng công thức \(BCNN\left( {a;b} \right) = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = am\\k = bn\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {m;n} \right) = 1,\,\,\left( {m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

+) Xác định giá trị của \(m\) hoặc \(n\).

+) Từ biểu thức \(a.m = b.n\) suy ra \(m\) là ước của \(b\), \(n\)là ước của \(a\).

+) Từ đó suy ra các giá trị cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra ta có: \(BCNN\left( {b;14} \right) = 770 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}770 = b.m\\770 = 14.n\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {m,n} \right) = 1,\,\,\,\left( {m,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Từ \(770 = 14.n \Rightarrow n = 55\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}770 = b.m\\770 = 14.55\end{array} \right. \Rightarrow b.m = 14.55 \Rightarrow 14.55 \vdots m\)

Mà \(\left( {m,55} \right) = 1\) suy ra \(14 \vdots m \Rightarrow m \in U\left( {14} \right) = \left\{ {1;2;7;14} \right\}\)

Suy ra, \(b \in \left\{ {770;385;110;55} \right\}\).

Vậy \(b \in \left\{ {55;110;385;770} \right\}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

a) Tìm BCNN và ƯCLN của hai số \(150\) và \(180\).

b) Trong các số sau \(1364\,;\,\,6750\,;\,\,7865\,;\,\,6951\,\) số nào chia hết cho cả \(2\,;\,\,3\,;\,\,5\) và \(9\)? Vì sao?

Phương pháp giải:

a) - Phân tích các số \(150\) và \(180\) ra thừa số nguyên tố.

  - Tìm ƯCLN : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung rồi lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

- Tìm BCNN: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng rồi lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.

b) Áp dụng các dấu hiệu chia hết:

- Các số có chữ số tận cùng là \(0\) thì chia hết cho cả \(2\) và \(5\).

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

- Lưu ý : các số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(3\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(150 = {2.3.5^2}\,\,;  180 = {2^2}{.3^2}.5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow UCLN\left( {150\,;\,\,180} \right) = 2.3.5 = 30\\\,\,\,\,\,\,BCNN\left( {150\,;\,\,180} \right) = {2^2}{.3^2}{.5^2} = 900\end{array}\)

b) Số có chữ số tận cùng là \(0\) thì chia hết cho cả \(2\) và \(5\). Do đó, trong các số đã cho, số chia hết cho cả \(2\) và \(5\) là \(6750\).

Số \(6750\) có tổng các chữ số là \(6 + 7 + 5 + 0 = 18\).

Mà \(18\) chia hết cho cả \(3\) và \(9\) nên số  \(6750\) chia hết cho cả \(3\) và \(9\).

Vậy số \(6750\) chia hết cho cả \(2\,;\,\,3\,;\,\,5\) và \(9\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Số học sinh của một trường khi xếp mỗi hàng 8 em, mỗi hàng  9 em, mỗi hàng 10 em đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh của trường đó, biết rằng số học sinh của trường đó trong khoảng 700 đến 750 em.

  • A 702 học sinh
  • B 722 học sinh
  • C 710 học sinh
  • D 720 học sinh

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Gọi x là số học sinh của trường. Từ đề bài ta có  \(x\vdots 8\,\,;\,\,\,x\vdots 9 \,;\,\,x\vdots \,10\) suy ra \(x\in BC\,(8;\,\,9;\,\,10)\)

Tìm BCNN (8; 9; 10) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm BC (8; 9; 10).

Áp dụng điều kiện \(700<\ x\ <750\) để tìm x.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số học sinh của trường đó . Theo giả thiết ta có \(700<\ x\ <750.\)

Vì số học sinh của khi xếp mỗi hàng 8 em, mỗi hàng  9 em, mỗi hàng 10 em đều vừa đủ hàng nên \(x\vdots 8\,\,;\,\,\,x\vdots 9  \,;\,\,x\vdots \,10\). Suy ra x là bội chung của 8; 9; 10, hay \(x\in BC\,(8;\,\,9;\,\,10)\).

Ta có: \(8={{2}^{3}}\,\,;\,\,\,\,\,9={{3}^{2}}\,\,;\,\,\,\,\,10=2.5\).

\(BCNN\left( 8;\ 9;\ 10 \right)={{2}^{3}}{{.3}^{2}}.5=360\)

Suy ra \(BC\left( 8;\ 9;\ 10 \right)\in \left\{ 0;\ 360;\ 720;\ 1080;\ ..... \right\}\ \ \ hay\ \ x\in \left\{ 0;\ 360;\ 720;\ 1080;.... \right\}\)

 Vì \(700<\ x\ <750\)  nên \(x=720.\)

Vậy trường đó có tất cả 720 học sinh.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Một trường có khoảng 700 đến 800 học sinh. Tính số học sinh của trường, biết rằng khi xếp hàng 40 học sinh hay 45 học sinh đều thừa 3 người.

  • A 733
  • B 723
  • C 713
  • D 703

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Gọi x là số học sinh của trường. Từ đề bài ta có  \((x - 3)\,\, \vdots \,\,40\,\,;\,\,\,(x - 3)\,\, \vdots \,\,45\) suy ra \(x - 3 \in BC\,(40;\,\,45)\)

Tìm BCNN (40; 45) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm BC (40; 45).

Áp dụng điều kiện 700 < x < 800 để tìm x.

Lời giải chi tiết:

Gọi x (học sinh) là số học sinh của trường \(\left( {700 < x < 800,\;\;x \in N} \right).\)

Vì khi xếp hàng 40 học sinh hay 45 học sinh đều thừa 3 người nên suy ra \((x - 3)\,\, \vdots \,\,40\,\,;\,\,\,(x - 3)\,\, \vdots \,\,45\), hay  \(x - 3 \in BC\,(40;\,\,45)\)

Ta có: \(40\, = {2^3}.5\,\,\,;\,\,\,\,\,45 = {3^2}.5\).

\(\begin{array}{l}BCNN(40;45) = {2^3}{.3^2}.5 = 360\\BC\left( {40;\;45} \right) = B\left( {360} \right) = \left\{ {0;\;360;\;720;\;1080;....} \right\}\end{array}\).

Do đó: \(x - 3 \in \left\{ {0\,;\,\,360\,;\,\,720\,;\,\,1080;\,\,...} \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ {3\,;\,\,363\,;\,\,723\,;\,\,1083;\,\,...} \right\}\)

Lại có \(700 < x < 800\)  nên  \(x = 723.\)

Vậy trường đó có 723 học sinh.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Số học sinh lớp 6 của một trường khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 thì vừa đủ và không thừa một học sinh nào. Tìm số học sinh lớp 6 của trường đó biết số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em.

  • A 120
  • B 110
  • C 130
  • D 140

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Số học sinh lớp 6 của một trường khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 thì vừa đủ và không thừa một học sinh nào. Tìm số học sinh lớp 6 của trường đó biết số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em.

Lời giải chi tiết:

Số học sinh lớp 6 của một trường khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 thì vừa đủ và không thừa một học sinh nào. Tìm số học sinh lớp 6 của trường đó biết số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em.

Gọi số học sinh lớp 6 của trường đó là x (học sinh) \(\left( {100 < x < 150,\;x \in N} \right).\)

Số học sinh lớp 6 của một trường khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 thì vừa đủ

\( \Rightarrow x \in BC\left( {8;10;15} \right).\)

Mà \(BCNN\left( {8;\;10;\;15} \right) = {2^3}.3.5 = 120.\)

\( \Rightarrow x \in BC\left( {8;10;15} \right) = \left\{ {120;240;...} \right\}\)

Mà số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em \( \Rightarrow x = 120\) (em)

Vậy số học sinh lớp 6 của trường đó là 120 em.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Một trường tổ chức cho khoảng từ 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô. Tính số học sinh đi tham quan, biết rằng nếu xếp 40 người hay 45 người lên một xe đều vừa vặn. Nếu xếp 40 người thì cần bao nhiêu xe?

  • A 16
  • B 17
  • C 18
  • D 19

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi số học sinh của trường là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in N,\;\;700\; < x\; < 800} \right).\)

Số học sinh có thể xếp 40 người hoặc 45  người lên 1 xe nên \(x\) là \(BC\left( {40;\;45} \right).\)

Dựa vào dữ liệu bài toán để tìm số xe có thể xếp 40 người 1 xe.

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh của trường là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in N,\;\;700\; < x\; < 800} \right).\)

Số học sinh có thể xếp 40 người hoặc 45  người lên 1 xe nên \(x\) là \(BC\left( {40;\;45} \right).\)

Ta có: \(40 = {2^3}.5,\;\;45 = {3^2}.5.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN\left( {40;\;45} \right) = {2^3}{.3^2}.5 = 360.\\ \Rightarrow BC\left( {40;\;45} \right) = \left\{ {360;\;720;\;1080;.....} \right\}\end{array}\)

Mà \(700\; < x < \;800 \Rightarrow x = 720\) (học sinh).

Vậy để xếp 40 người 1 xe thì cần số xe là: \(720:40 = 18\) (xe).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Số học sinh của một trường khi xếp thành \(12\) hàng, \(18\) hàng, \(21\) hàng đều vừa đủ. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? Biết số học sinh trong khoảng từ \(500\) đến \(600\).

  • A \(510\) học sinh
  • B \(500\) học sinh
  • C \(504\) học sinh
  • D \(508\) học sinh

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi x là số học sinh của trường đó . Từ đề bài ta có  \(x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,21\) suy ra \(x \in BC\,(12;\,\,18;\,\,21)\)

Tìm \(BCNN{\rm{ }}\left( {12;{\rm{ }}18;{\rm{ }}21} \right)\) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \(BC{\rm{ }}\left( {12;{\rm{ }}18;{\rm{ }}21} \right)\)

Kết hợp với điều kiện \(500 < x < 600\) để tìm x.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số học sinh của trường đó (\(500 < x < 600\))

Vì khi xếp thành \(12\) hàng, \(18\) hàng, \(21\) hàng đều vừa đủ nên \(x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,21\), suy ra \(x \in BC\,(12;\,\,18;\,\,21)\)

Ta có: \(12\, = {2^2}.3\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,18 = {2.3^2}\,;\,\,\,\,\,\,\,21 = 3.7\,\,\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN(12\,;\,\,18\,;\,\,21) = {2^2}{.3^2}.7 = 252\\ \Rightarrow BC{\rm{ }}(12;{\rm{ }}18;{\rm{ 2}}1) = B\left( {252} \right) = \left\{ {0;{\rm{ 252}};{\rm{ 5}}04;{\rm{ 756}};{\rm{ }} \ldots } \right\}\end{array}\).

Vì \(x \in BC\,(12;\,\,18;\,\,21)\) và \(500 < x < 600\) nên suy ra \(x = 504\) .

Vậy trường đó có \(504\) học sinh.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.