Phương pháp giải:

Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};\;{y_A}} \right),\;B\left( {{x_B};\;{y_B}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right).\) 

Lời giải chi tiết:

Trên hệ tọa độ \(\left( {O;\vec i,\vec j} \right)\) cho tam giác ABC với tọa độ ba đỉnh là: \(A(3; - 1),B(2;5),C( - 2;1)\)

Tính tọa độ các vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {AC}  = ( - 5;\;2)\,\,;\,\,\overrightarrow {AB}  = ( - 1;\;6).\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tìm điểm M là trung điểm của BC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)

Sử dụng công thức tính độ dài vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} \).

Lời giải chi tiết:

Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC (M là trung điểm của BC)

+) Trung điểm của BC là \(M\left( {0;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( { - 3;\;4} \right).\)

+) Độ dài trung tuyến AM: \(AM = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = \sqrt {25}  = 5\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Gọi tọa độ điểm N theo 1 chữ, từ AN = 5 lập phương trình để tìm tọa độ N

Lời giải chi tiết:

Tìm điểm N trên đường thẳng \(y = x + 1\) sao cho AN = 5.

+)  N thuộc đường thẳng \(y = x + 1\) nên \(N(a;a + 1)\)

+) \(AN = \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {{(a + 2)}^2}} \)

 \(AN = 5 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(a + 2)^2} = 25 \Leftrightarrow 2{a^2} - 2a - 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {a + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - 2\\a = 3\end{array} \right.\)

Vậy có hai điểm N thỏa mãn bài toán: \(N\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(N\left( {3;4} \right)\)

Chọn C.