Câu hỏi
Để đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 1\,\,\,(m \ne 0)\) có đỉnh nằm trên đường thẳng \(y = x - 2\) thì m nhận giá trị trong các khoảng nào sau đây:
- A \(\left( {2;6} \right)\)
- B \(\left( {0;2} \right)\)
- C \(\left( { - 2;2} \right)\)
- D \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) là parabol có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 1\,\,(m \ne 0)\) có đỉnh là I
\(\Delta = 4{m^2} + 4m\left( {{m^2} + 1} \right) = 4{m^3} + 4{m^2} + 4m\)
\( \Rightarrow I\left( {1; - {m^2} - m - 1} \right)\)
Để I nằm trên đường thẳng \(y = x - 2 \Leftrightarrow - {m^2} - m - 1 = 1 - 2 \Leftrightarrow - {m^2} - m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\;\;\left( {ktm} \right)\\m = - 1\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(m \in \left( { - 2;2} \right)\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
