Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) là parabol có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Parabol  \((P):y = {x^2} + ax + b\) có đỉnh \(I\left( { - \frac{a}{2}; - \frac{\Delta }{4}} \right)\)

Để  Parabol  (P) có đỉnh \(I\left( {1;\;2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{a}{2} = 1\\ - \frac{{{a^2} - 4b}}{4} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\{a^2} - 4b + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b = 3\end{array} \right..\)

Chọn A.