Câu hỏi
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\). Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng \(d:x + 4y - 5 = 0\) thì m có giá trị là:
- A \(m = - 3\).
- B \(m = - 9\).
- C \(m = - \dfrac{3}{2}\).
- D \(m \in \emptyset \).
Phương pháp giải:
+) Lấy y chia y’, phần dư chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
+) Hai đường thẳng vuông góc khi tích hệ số góc của chúng bằng -1.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m\)
Đồ thị hàm số có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3\). Ta có:
\( \Rightarrow y = \left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right)y' - \dfrac{8}{3}mx + 2 - \dfrac{m}{3}\,\,\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị A, B của đồ thị hàm số đã cho là: \(y = - \dfrac{8}{3}mx + 2 - \dfrac{m}{3}\,\,\)
\(\left( d \right):x + 4y - 5 = 0\,\, \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}\)
Do AB vuông góc với d nên \( - \dfrac{8}{3}m.\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow m = - \dfrac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy, không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Chọn: C
Câu hỏi trước
