Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.

+) Áp dụng định lí Vi-ét biểu diễn biểu thức \(\left( {{x_1} + 2m} \right)\left( {{x_2} + 2m} \right)\) theo m.

+) Tìm m.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} + mx + 1 \Rightarrow y' = {x^2} - x + m\)

Để hàm số có 2 cực trị \({x_1},\,{x_2}\) thì \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow 1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{4}\)

Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\)

Theo bài ra:

\(\left( {{x_1} + 2m} \right)\left( {{x_2} + 2m} \right) = 7 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4{m^2} - 7 = 0 \Leftrightarrow m + 2m.1 + 4{m^2} - 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 3m - 7 = 0 \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m =  - \dfrac{7}{4}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Chọn: C