Câu hỏi
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A \(a > 0,\,b < 0,\,c < 0\).
- B \(a > 0,\,b < 0,\,c > 0\).
- C \(a < 0,\,b > 0,\,c < 0\).
- D \(a > 0,\,b > 0,\,c < 0\).
Phương pháp giải:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi \(x \to + \infty ,\,\,y \to + \infty \,\,\, \Rightarrow a > 0\)
Hàm số có 3 cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt
Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \dfrac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)
Để phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt thì \(\dfrac{{ - b}}{{2a}} > 0 \Rightarrow b < 0\) (do \(a > 0\))
Đồ thị hàm số cắt \(Oy\) tại điểm có tung độ âm \( \Rightarrow c < 0\).
Chọn: A
Câu hỏi trước
