Phương pháp giải:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba.

Lời giải chi tiết:

Hàm số cần tìm có dạng \(y = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,a \ne 0\)

Quan sát đồ thị, ta thấy khi \(x \to  + \infty ,\,\,y \to  + \infty \) \( \Rightarrow a > 0 \Rightarrow \) Loại phương án C

Đồ thị hàm số cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương \( \Rightarrow d > 0 \Rightarrow \) Loại phương án D

Hàm số có 2 cực trị trái dấu \( \Rightarrow \) Chọn A, do \(y = {x^3} - 3x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\);  còn \(y = {x^3} + 3x + 1\) \( \Rightarrow y' = 3{x^2} + 3\) : vô nghiệm.  

Chọn: A