Câu hỏi
Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2a. Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hình nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là:
- A \(4{a^2}\).
- B \(2{a^2}\).
- C \({a^2}\).
- D \(\sqrt 3 {a^2}\).
Phương pháp giải:
Diện tích lớn nhất khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón.
Lời giải chi tiết:
Diện tích lớn nhất khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón.
Tam giác SAB cân tại S, có SA = SB = 2a
Khi đó, \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.SB.\sin \widehat {ASB} = \dfrac{1}{2}.2a.2a.\sin \widehat {ASB} = 2{a^2}.\sin \widehat {ASB} \le 2{a^2}\)
Thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là \(2{a^2}\) khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón và \(\widehat {ASB} = 90^\circ \).
Chọn: B
Câu hỏi trước
