Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,\)thì \(x = a\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {1;2} \right\}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 1\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 3x + 2}} =  - \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 3x + 2}} =  + \infty ,\,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} =  - 1,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} =  - 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \)Đồ thị hàm số có 1 TCN \(y = 1\) và 1 TCĐ là \(x = 1\).

Chọn: B