Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^3} - 3x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3,\,y'' = 6x\)

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 3 = 0\\6x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - 1\).

\( \Rightarrow x =  - 1\) là điểm cực đại của hàm số \( \Rightarrow {y_{CD}} = y\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 3\left( { - 1} \right) + 2 = 4\).

Chọn: B