Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 4\\y'' = 2x - 2m\end{array} \right.\).

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 3 \right) = 0\\y''\left( 3 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^2} - 2m.3 + {m^2} - 4 = 0\\2.3 - 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m + 5 = 0\\6 - 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).

Chọn: A