Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}},\,\,\left( {D = R\backslash \left\{ 1 \right\}} \right)\,\, \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \in \left[ { - 5; - 1} \right] \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 5; - 1} \right]\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5; - 1} \right]} y = y\left( { - 5} \right) = \dfrac{2}{3}\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5; - 1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \dfrac{2}{3}\\m = 0\end{array} \right.\,\, \Rightarrow M + m = \dfrac{2}{3}\)

Chọn: B