Câu hỏi
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật cạnh\(AB = 2a,\,\,AD = a\). Hình chiếu của đỉnh \(S\) lên đáy là trung điểm của \(AB\), cạnh bên \(SC\) tạo với đáy một góc \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
- A \(V = \dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
- B \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
- C \(V = 2\sqrt 2 {a^3}\).
- D \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Phương pháp giải:
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên (ABCD).
+) Áp dụng định lí Pytago tính SM.
+) \(V = \dfrac{1}{3}.SM.{S_{ABCD}}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AB \( \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC;MC} \right) = \widehat {SCM} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta SMC\)vuông cân tại M.
\( \Rightarrow SM = MC = \sqrt {M{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) (tam giác SBC vuông tại B)
Thể tích khối chóp S.ABCD: \(V = \dfrac{1}{3}.SM.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .a.2a = \dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Chọn: A
Câu hỏi trước
