Câu hỏi
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }} \ldots {\rm{ }};{\rm{ }}n} \right\}.\) Trong đó n là số nguyên dương lớn hơn 1. Có bao nhiêu cặp sắp thứ tự \(\left( {x;\;y} \right).\) Biết rằng: \(x\,\, \in \,\,A,\,\,y\,\, \in \,\,A,\,\,x > y\).
- A \({n^2}\)
- B \(\frac{{n(n - 1)}}{2}.\)
- C \({n^2} - n\)
- D \({n^2} - 1\)
Phương pháp giải:
Với điều kiện \(x > y\), ta xét xem với \(x = k\,\,\left( {1 \le k \le n} \right)\) thì có bao nhiêu cách chọn \(y.\)
Lời giải chi tiết:
Với điều kiện \(x > y\), ta xét xem với \(x = k\,\,\left( {1 \le k \le n} \right)\), ta có \(k - 1\) cách chọn \(y\) từ 1 đến \(k - 1\), tức là sẽ có \(k - 1\) cặp \(\left( {x;\;y} \right).\)
Theo quy tắc cộng, tổng số cặp thỏa mãn: \(1 + 2 + ... + \left( {n - 1} \right) = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).
Vậy chọn đáp án B
Câu hỏi trước
