Phương pháp giải:

Tìm tọa độ các điểm A, B. Tam giác OAB vuông tại O nên sẽ cân tại O \( \Rightarrow OA = OB\).

Lời giải chi tiết:

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 2m + 1 \Rightarrow A = \left( {0; - 2m + 1} \right) = \left( d \right) \cap Oy \Rightarrow OA = \left| { - 2m + 1} \right|\)

Cho \(y = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{2m - 1}}{{m - 3}}\,\,\left( {m \ne 3} \right) \Rightarrow B\left( {\dfrac{{2m - 1}}{{m - 3}};0} \right) = \left( d \right) \cap Ox \Rightarrow OB = \left| {\dfrac{{2m - 1}}{{m - 3}}} \right|\).

Tam giác OAB cân vuông tại O nên sẽ cân tại O \( \Rightarrow OA = OB\).

\( \Rightarrow \left| { - 2m + 1} \right| = \left| {\dfrac{{2m - 1}}{{m - 3}}} \right| \Leftrightarrow \left| {2m - 1} \right| = \dfrac{{\left| {2m - 1} \right|}}{{\left| {m - 3} \right|}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m - 1 = 0\\m - 3 = 1\\m - 3 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{1}{2}\\m = 4\\m = 2\end{array} \right.\)

Có ba giá trị của m thỏa mãn.

Chọn C.