Câu hỏi
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB = 2a, AC = 2a, AD = a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R.
- A \(R = \dfrac{5}{2}a\).
- B \(R = \dfrac{3}{2}a\).
- C \(R = 3a\).
- D \(R = \dfrac{9}{2}a\).
Phương pháp giải:
Tứ diện vuông OABC vuông tại O có \(OA = a;\,\,OB = b,\,\,OC = c\) có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(r = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc
\( \Rightarrow ABCD\) là tứ diện vuông tại đỉnh A
\( \Rightarrow R = \dfrac{1}{2}.\sqrt {A{B^2} + A{C^2} + A{D^2}} = \dfrac{1}{2}.\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = \dfrac{3}{2}a\).
Chọn: B