Phương pháp giải:

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đay có bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là \(R = \sqrt {{{\left( {\frac{h}{2}} \right)}^2} + R_{day}^2} \).

Lời giải chi tiết:

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy \( \Rightarrow R = \sqrt {{{\left( {\frac{h}{2}} \right)}^2} + R_{day}^2} \)

với \(h = SA;\,\,{R_{day}} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {9{a^2} + 16{a^2}} }}{2} = \frac{{5a}}{2}\).

\( \Rightarrow R = \sqrt {{{\left( {6a} \right)}^2} + \frac{{25{a^2}}}{4}}  = \frac{{13a}}{2} \Rightarrow S = 4\pi {R^2} = 169\pi \,\,\)

Chọn C.