Câu hỏi
Cho mặt cầu tâm \(O,\) bán kính \(R = 3.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nằm cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(1\) và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng:
- A \(4\sqrt 2 \pi \).
- B \(6\sqrt 2 \pi \).
- C \(3\sqrt 2 \pi \).
- D \(8\sqrt 2 \pi \).
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pytago.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu tâm \(O\) theo một đường tròn tâm \(H\) và bán kính \(r = HA.\)
Ta có \(OH = d\left( {O,\left( P \right)} \right) = 1\); \(OA = R = 3.\)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(HOA\) ta có
\(r = HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {9 - 1} = 2\sqrt 2 .\)
Vậy chu vi đường tròn thiết diện là: \(2\pi r = 4\sqrt 2 \pi .\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
